UC知道[函数值域],懂三角代换的来
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 02:54:59
求函数f(x)=√(5-4x-x²)-√(4+4x+x²)的最大值和最小值
f(x)=√(5-4x-x²)-√(4+4x+x²)
f(x)=√(5-4x-x²)-|x+2|
5-4x-x²>=0,解得-5<=x<=1
令x=-2+3sinθ(θ∈[-π/2,π/2])
f(x)=3cosx-|-2+3sinθ|
然后怎么组我也就不懂了,请大家解答一下,谢谢勒
f(x)=3cosx-|3sinθ|
f(x)=√(5-4x-x²)-√(4+4x+x²)
f(x)=√(5-4x-x²)-|x+2|
5-4x-x²>=0,解得-5<=x<=1
令x=-2+3sinθ(θ∈[-π/2,π/2])
f(x)=3cosx-|-2+3sinθ|
然后怎么组我也就不懂了,请大家解答一下,谢谢勒
f(x)=3cosx-|3sinθ|
5-4x-x²=9-(x+2)^2是抛物线,对称轴是x=-2,开口向下,最大值=9
4+4x+x²=(2+x)^2也抛物线,对称轴是x=-2,开口向上,最小值=0
函数f(x)=√(5-4x-x²)-√(4+4x+x²)的定义域:-5≤x≤1
从图上看,并根据函数的单调性知,当x=-5和x=1时,f(x)=-3最小
当x=-2时,f(x)=3最大
用三角函数:
令x=-2+3sinθ(θ∈[-π/2,π/2])
f(x)=3cosa-|3sina|
当-π/2≤a≤0时,f(x)=3cosa+3sina=3√2sin(a+π/4),f(x)=3最大,=-3最小
当0<a≤π/2时,f(x)=3cosa-3sina=3√2sin(a-π/4),f(x)=3最大,=-3最小